1. We describe an algorithm with which one can verify solutions of an additive inverse matrix eigenvalue problem.

Wir geben einen Algorithmus an, mit dem man Lösungen eines additiven inversen Matrizen-Eigenwertproblems nachweisen kann.

2. Tables and graphs of the Eigenvalues are presented for various oblique angles and side-ratios of the parallelogram-pipe.

Es werden Tabellen der Eigenwerte für verschiedene Parallelogrammwinkel und Seitenverhältnisse angegeben.

3. The sum of the sizes of all Jordan blocks corresponding to an eigenvalue λi is its algebraic multiplicity.

Die Gesamtdimension aller Jordanblöcke eines Eigenwertes entspricht seiner algebraischen Vielfachheit, d. h. seiner Vielfachheit im charakteristischen Polynom.

4. The results then are generalized to give more extended though no fully general conditions for excessive degeneracies in Hückel eigenvalues spectra.

Für das Auftreten excessiver Entartung werden sodann Bedingungen angegeben und es wird gezeigt wie diese durch Einführung von gewissen Resonanzintegralen aufgehoben werden kann.

5. For non-self-adjoint boundary-value- and eigenvalue-problems of ordinary differential equations variational principles are presented that include the boundary conditions as well.

Zu nichtselbstadjungierten Rand- und Eigenwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen werden Variationsprinzipien angegeben, in denen auch die Randbedingungen berücksichtigt sind.

6. The main feature of this technique is that the original boundary value problem associated with the differential equation is reduced to an algebraic eigenvalue problem.

Die wesentliche Eigenschaft dieses Verfahrens ist die Reduzierung des ursprünglichen Randwertproblems einer Differentialgleichung auf ein algebraisches Eigenwertproblem.

7. As an alternative, and useful for predetermining H∞ gain schedules, the infinity norm is included with the help of ramifications points of the eigenvalue contour of the Hamiltonian matrix.

Die H∞ Norm des Regelkreises wird über die Verzweigungspunkte der Eigenwertkontur der Hamilton-Matrix einbezogen.

8. Application of appropriate compatibility conditions to the governing equations of a hyperelastic solid yields an algebraic eigenvalue problem, which determines the possible speeds of propagation and the corresponding directions of the acceleration jump.

Die Bewegungsgleichungen eines hyperelastischen Stoffes ergeben mit Hilfe geeigneter Verträglichkeitsbedingungen ein algebraisches Eigenwertproblem, das die möglichen Ausbreitungsgesch windigkeiten und die zugehörigen Richtungen des Beschleunigungssprunges bestimmt.

9. The number of independent invariants ofn×n matricesA, B and their products on which the eigenvalues λ(μ) of the matrix pencilA+μB depend is determined by means of the theory of algebraic invariants and combinatorial analysis.

Wir bestimmen die Anzahl der unabhängigen Invarianten dern×n MatrizenA, B und ihrer Produkte, von denen die Eigenwerte λ(μ) der MatrixbüschelA+μB abhängen, mittels der Theorie der algebraischen Invarianten und mittels kombinatorischer Analyse.

10. For Kirchhoff's plate a mixed functional is evaluated in which the displacements and velocities are taken to be independent. This method allows an accurate elimination of the displacement parameters and reduces the order of the corresponding algebraic eigenvalue problem.

Für die Kirchhoff-Platte wird ein gemischtes Funktional der Durchsenkungen und Geschwindigkeiten entwickelt, dessen finite Übersetzung durch exakte Elimination der Weggrößenparameter deutlich reduziert werden kann.

11. We restrain our considerations to the linear, self-adjoint, constant coefficient case but—in contrast to [1], [9]—we make no assumptions about the nature of the stiff spectrum; the stiff eigenvalues may be arbitrarily distributed on the negative real axis.

Die vorliegenden Betrachtungen beschränken sich auf den linearen, selbstadjungierten Fall mit konstanter steifer Matrix, jedoch werden—im Gegensatz zu [1], [9]—keine Annahmen über die Struktur des steifen Spektrums getroffen; die steifen Eigenwerte können beliebig auf der negativen reellen Achse verteilt sein.

12. For center manifolds associated with a purely imaginary pair of eigenvalues the following is shown by classical means: although center manifolds may be nonanalytic the corresponding equations on center manifolds may be treated as if they were analytic.

Für Zentrumsmannigfaltigkeiten, die zu einem rein imaginären Paar von Eigenwerten gehören, wird mittels klassischer Methoden folgendes gezeigt: obwohl Zentrumsmannigfaltigkeiten im allgemeinen nichtanalytisch sind kann man die zugehörigen Gleichungen auf Zentrumsmannigfaltigkeiten behandeln als wären sie analytisch.

13. The optimal qualities of an algebraic equation corresponding to a self-adjoint homogeneous boundary-value-problem are symmetrical system-matrices, approximation functions without restrictions by boundary conditions, approximation of the eigenvalues from one side and reduction of the order. Combining Ritz's method with that of collocation, the optimal qualities are achieved to a high degree.

Die Maximalforderungen an die finite Übersetzung einer selbstadjungierten homogenen Randwertaufgabe, Symmetrie der Systemmatrizen, einseitige Annäherung der Eigenwerte, willkürliche Wahl der Ansatzfunktionen bezüglich der Randbedingungen und Reduzierbarkeit der Ordnung werden durch eine Kombination der Variation mit der Kollokation weitgehend erfüllt.